Question

【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

（图1） （图2）

（ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

Answer 1

【答案】（1）灯柱长为13米．

（2）（ⅰ）值为；（ⅱ） 长为米．

【解析】试题分析：（1）在四边形OCAB内求解，先过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．再分别在直角三角形AHC，及ABF中求解，则（2）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，即得；再由 以及正弦定理得

试题解析：解：（1）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．

因为，

所以， ，

所以， ，

又因为，所以，

因为，所以，

解得．

（2）（ⅰ）在中，由余弦定理得

，所以，

在中，由正弦定理得，即，

解得，所以．

（ⅱ）， ，

所以 ，

在中，由正弦定理得，即

．

答：（1）灯柱长为13米．

（2）（ⅰ）值为；（ⅱ） 长为米．