Question

【题目】已知函数，其中

（Ⅰ）若函数存在相同的零点，求的值；

（Ⅱ）若存在两个正整数，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）求得的两根，根据存在相同的零点，列出条件，即可求解实数的值；

（2）令，得出， ，分类讨论

①当时，当且仅当；②当时， ,不合题意；

③当时，由，无解，即可得到结论.

试题解析：

（Ⅰ）

或或，

经检验上述的值均符合题意，所以的值为

（Ⅱ）令，则为正整数， ，即，

记，

令，即的解集为，则由题意得区间

①当时，因为，故只能，

即或，又因为，故，此时

又，所以

当且仅当，即时， 可以取，

所以， 的最大整数为；

②当时， ,不合题意；

③当时，因为，

故只能，无解；

综上， 的最大整数为，此时的取值范围为