Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是增函数；

③函数的图象关于直线对称；

④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象知，

=()=,∴T==π，ω=2；

根据五点法画图知,2×()+φ=0,解得φ=；

∴f(x)=sin(2x+)；

对于①,函数f(x)的最小正周期是T=π，①错误；

对于②,x∈[,]时,2x+∈[,]，

f(x)在[,]上是减函数，②错误；

对于③,x=时,2x+=，

∴函数f(x)的图象关于直线x=对称，③正确；

对于④,由f(x)=sin(2x+)=sin2(x+)知，

函数f(x)的图象可由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度得到，④错误；

综上，正确的命题是③。

故选：C.