Question

【题目】如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.

(1)求证: .

(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当E位于线段DB之间,且

【解析】

（1）取AM的中点O,AB的中点N,则两两垂直,以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系, 写出坐标，证明即可；

（2）根据，设出点E的坐标，利用平面法向量的数量积求解出，进而得出比值，得到结论。

解：取AM的中点O,AB的中点N,则两两垂直,

以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系,

如图,根据已知条件,得,,,

(1)由于

则,故.

(2)设存在满足条件的点E,并设,

则

则点E的坐标为.(其中)

易得平面ADM的法向量可以取,

设平面AME的法向量为,

则,

则

解得，取

由于二面角大小为,

则，

由于,故解得.

故当E位于线段DB之间,且时,二面角大小为 .