Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线的参数方程为（为参数， 为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线， ， 与曲线分别交于不同于极点的三点.

（1）求证： ；

（2）当时，直线过两点，求与的值.

Answer 1

【答案】(I) 见解析;(II) ， ．

【解析】试题分析：(I)利用极坐标方程，可分别求得值，再利用三角恒等变形可证明所给等式；（2）先利用极坐标方程求出两点的极坐标，再转化为直角坐标系下的坐标，用直线方程的两点式可得直线方程，进一步得与的值．

试题解析：(I)证明：依题意， ， ， ，

则．

(II) 解：当时，

点的极坐标为，

点的极坐标为，

化为直角坐标，即， ，

则直线的方程为，

所以， ．