Question

【题目】求满足下列条件的直线的方程：
（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；
（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．

Answer 1

【答案】解：（1）联立，解得，
∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），
又直线3x﹣2y+4=0的斜率为，
∴经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为：
y﹣2=-（x+2），即2x+3y﹣2=0；
（2）联立，解得．
∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点坐标为（3，2），
又直线4x﹣3y﹣7=0的斜率为，
∴经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0的直线方程为：
y﹣2=（x﹣3），即4x﹣3y﹣6=0．
【解析】（1）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；
（2）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线4x﹣3y﹣7=0平行求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案．