Question

【题目】如图，在四棱锥中，侧面底面， ， ， ， ， 分别为， 的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面．

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，进而证明线面平行；证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法.

试题解析：

证明：（1）设与交于点，连接， ．

因为，且， 为的中点，

所以，且，

所以四边形为平行四边形，所以为的中点，

又为的中点，所以，又平面， 平面，所以平面．　

（2）因为，且为的中点，所以．　

又平面平面，平面平面， 平面，所以平面，

所以．

在平行四边形中，因为，所以四边形为菱形，所以，

又平面， 平面， ，

所以平面．