Question

【题目】已知函数在处有极值.

（1）求的值；

（2）求的单调区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）.

【解析】试题分析: （1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得： ，解得a，b．

（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．

试题解析：

（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，

∴即解得a＝，b＝－1.

（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），

f′（x）＝x－＝.

由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．