【题目】选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.

(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最大值.

参考答案：

【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ) .

【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用 将圆C的参数方程化为普通方程，由 ，将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)写出点P的坐标 ，由点到直线的距离求出P点到直线的距离，求出最大值，从而得到 面积的最大值.

试题解析：(Ⅰ)由得消去参数t，得，

所以圆C的普通方程为．

由，得，

即，化成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为

(Ⅱ) 化为直角坐标为在直线l上，并且，…7分

设P点的坐标为，

则P点到直线l的距离为 ，

，

所以面积的最大值是

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