Question

【题目】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

为定义在上的“局部奇函数”；

曲线与轴交于不同的两点；

若为假命题， 为真命题，求的取值范围．

Answer 1

【答案】或或

【解析】试题分析：首先根据已知条件并结合换元法和二次函数在区间上的最值以及一元二次方程根的情况分别求出命题， 为真命题时所满足的的取值范围，然后根据已知条件可知命题， 中一个为真命题，一个为假命题，并利用补集的思想求出的取值范围.

试题解析：若p为真，则由于为的局部奇函数，从而，即在上有解，令，则，又在上递减，在上递增，从而，得，故有. 若为真，则有，得或. 又由“”为假命题，“”为真命题，则与一真一假；若真假，则，得无交集；若假真，则，得或或，综上知的取值范围为或或.