Question

【题目】为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.

甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图

乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；

（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)微克/立方米；(3)0.9.

【解析】分析：（1）做出乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图；由图判断平均值和数据分散程度。

（2）根据频率分布直方图中位数求法，求得频率为0.5时对应的PM2.5值即可。

（3）先求出甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意的概率，再利用对立事件的概率求事件的概率。

详解：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：

由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.

（2）∵甲地PM2.5日平均浓度在之间的频率为

在之间的频率为；

∴，

∴中位数一定在区间之间，设为，则，

解得

∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米.

（3）因为当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，

所以

又由对立事件计算公式，得.