Question

【题目】实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－5m－14)i的点．

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直线y＝x上？

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或或；（3）

【解析】

试题（1）由题意得，复数位于第四象限，则实部大于，虚部小于，列出方程组即可求解实数的取值范围；

（2）根据复数的定义和复数的表示，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；

（3）使得复数位于直线上，只需实部与虚部相等即可求解实数的值．

试题解析：

(1)由

解得－2<m<3或5<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限．

(2)由或

可等价转化为(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，

利用“数轴标根法”可得：m<－2或3<m<5或m>7，此时复数z对应的点位于第一、三象限．

(3)要使点Z在直线y＝x上，需m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得m＝.此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．