Question

【题目】育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：

	生物与环境	数学与生活	机器人制作	模拟驾驶	茶艺
周一
周三
周五

（1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；

（2）设周三各选修课中满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）根据相互独立事件的概率乘法公式易得茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）因为“生物与环境”、“数学与生活”、“机器人制作”、“模拟驾驶”满座的概率相等，所以可把这四科看成次独立重复试验，与选修课“茶艺”按照相互独立事件求得随机变量取每个值得概率，得到其分布列和数学期望．

试题解析：（1）设茶艺在周一、周三、周五都不满座为事件A，

则． ．．．．．．2分

（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5．

；

；

；

；

． ．．．．．．8分

所以，随机变量的分布列如下:

	0	1	2	3	4	5

．．．．．．10分

故 ．．．．．．12分