Question

【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.

（1）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）用分层抽样的方法获取样本中的比例；（2）用列举的方法得到从名学生中随机抽取名学生的所有结果数为个,第四组至少有一名学生被面试的结果数为个,由古典概型.

试题解析：解：（1）6×=3，6×=2，6×=1.

故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试.

（2）设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m.则其所有的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），

（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）.共有15个

设事件B表示第四组至少有一名学生被考官A面试，其包含的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（1，m），（2，m）共9个；

∴=0.6

答：第四组至少有一名学生被考官A面试的概率为0.6