Question

【题目】某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的标准方程；

（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为或．

【解析】

试题分析：（1）运用题设直接求出的值即可获解；（2）借助题设条件建立方程组求解．

试题解析：（1）由题意知曲线是以为焦点且长轴长为8的椭圆，又，则，故，所以曲线的方程是．

（2）由于两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距两岛的距离分别比为，即鱼群分别距两岛的距离为5海里和3海里。

设，由，∴，

，解得，∴点的坐标为或