Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA= ，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面积S= sinBsinC，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=26c2﹣10c2× =18c2，

∴a=3 c，

∵cosA= ，

∵，0＜A＜π，

∴sinA= ，

∵ = ，

∴sinC= = =

（2）解：∵b=5c，

∴ = =5，

∴sinB=5sinC，

∴S= sinBsiS=nC= sin2C= ，

∵S= bcsinA= c2= ，

∴ = ，

∴a=

【解析】（1）利用余弦定理可求的a=3，进而根据cosA求得sinA，利用正弦定理即可求得sinC．（2）根据b和c的关系，进而求得sinB和sinC的关系，把sinC代入面积公式求得三角形的面积，进而利用三角形面积公式求得 bcsinA=S，求得a
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．