Question

【题目】已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴ ，

∵直线l不过第二象限，∴a=2，

∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0

（2）解：∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，

∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，

∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，

则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，

∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），

∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0

【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切， ，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．