Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x﹣ cos2x
（1）求函数的最小正周期及函数图象的对称中心；
（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ cos2x= ．

函数的周期为T= ．

由2x ，得x= ，

∴函数的对称中心为（ ），k∈Z

（2）解：由﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立，

得f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立，

∵x∈[ ]，∴2x ∈[ ]，则f（x）∈[1，2]，

∴0＜m＜3．

∴实数m的取值范围是（0，3）

【解析】利用辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求得周期，再由相位的终边落在x轴上求得函数图象的对称中心；（2）由x得范围求得f（x）的范围，把﹣2＜f（x）﹣m＜2在x∈[ ]上恒成立转化为f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[ ]上恒成立得答案．