Question

【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt ， （k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．
A. 小时
B. 小时
C.5小时
D.10小时

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，
∵P=P0e﹣kt ，
∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k ，
∴0.1=e﹣5k ，
即﹣5k=ln0.1
∴k=﹣ ln0.1；
则由10%P0=P0e﹣kt ，
即0.1=e﹣kt ，
∴﹣kt=ln0.1，
即（ ln0.1）t=ln0.1，
∴t=5．
故选：C