Question

【题目】某车间生产某种产品，固定成本是万元，每生产件产品成本增加元，根据经验，当年产量少于400件时，总收益（成本与总利润的和，单位：元）是年产量（单位：件）的二次函数；，当年产量不少于件时，R是Q的一次函数，以下是Q与R的部分数据：

Q/ 件	50	200	350	500	650
R/ 元	23750	80000	113750	125000	1332500

问：每年生产多少件产品时，总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元.

【解析】试题分析：根据利润等于收益减去成本，而收益是分段函数，利用待定系数法求对应函数解析式，分别求对应函数最大值，最后取两个最大值中较大值

试题解析： 解：由给定的数据可得总利润与的关系为：

当时, 在区间为增函数，

当时， 在区间为减函数，

故当每年生产400件时利润最大，最大利润为60000元.