【题目】如图所示的是一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；

（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．

参考答案：

【答案】

【解析】（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=4，（3分）

∴VP-ABCD=PA·S四边形ABCD=×4×42=．（6分）

（2）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA=∠PBA．

∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．（9分）

易知BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，

又BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，（11分）

∵PG平面PBC，∴AE⊥PG．（12分）

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