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【题目】如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，PA=AB，E是PC的中点，则异面直线AE和PB所成角的余弦值为（ ） 
A.
B.
C.
D.
参考答案：
【答案】B
【解析】解：取BC的中点F，连接EF，AF
则EF∥PB，
∴∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角，
∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°．
设PA=AB=2a，PA⊥平面ABC，
∴ 
，
∴ 
．
∴异面直线AE和PB所成角的余弦值为 
．
故选：B．
【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．
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查看答案和解析>>【题目】某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)
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查看答案和解析>>【题目】为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离.
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查看答案和解析>>【题目】已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )
A. AP⊥PB，AP⊥PC
B. AP⊥PB，BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足
， 
，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.（
）
C.（
，1）
D.（
，1） -
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查看答案和解析>>【题目】设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．给出下列命题： ①对任意实数x，都有[x]﹣x≤0；
②若x1≤x2 ， 则[x1]≤[x2]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函数f（x）=
﹣ 
，则y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域为{﹣1，0}．
其中所有真命题的序号是 ．
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