Question

【题目】已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；

（4）系数满足什么条件时是x轴；

（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

采用“代点法”，原点坐标满足方程，即可求出结果

斜率存在且不为，所以乘积不等于

斜率不存在，

轴即，则，

采用“代点法”，得到，再将其代入到原方程整理可得，得证

解：（1）采用“代点法”，将（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零．

（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在．设，得；设，得均成立，因此系数 ．

（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可．因此直线方程将化成的形式，故且为所求．

（4）x轴的方程为，直线方程中即可．(注意B可以不为1，即也可以等价转化为．)

（5）运用“代点法”. 在直线上，

满足方程， 即，

故可化为，即，得证．