Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）．若直线分别与圆和圆交于不同于原点的点和．

（1）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程；

（2）求的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）首先写出直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为．

（2）直线的极坐标方程为（），结合极坐标方程的几何意义计算可得的面积为．

（1）由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，

∴极坐标方程为，

由题意可知，圆的直角坐标方程为，即，

∴极坐标方程为．

（2）直线的极坐标方程为（），

∵直线与圆，交于不同于原点的点，，

∴，，

∴，

又点到直线的距离为，

∴，

∴的面积为．