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【题目】已知
为圆
上的动点， 
，
为定点，
（1）求线段
中点M的轨迹方程；
（2）若
，求线段
中点N的轨迹方程.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程；（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到
，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程
试题解析：（1）设
中点为
，由中点坐标公式可知，
点坐标为
. ……2
∵
点在圆
上，
∴
. ……4
故线段中点的轨迹方程为 ……5
（2）设
的中点为
，
在
中，
， ……7
设
为坐标原点，连结
，则
，
所以
， ……9
所以
. …….11
故中点
的轨迹方程为 ……12
-
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查看答案和解析>>【题目】已知双曲线
的右顶点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则抛物线
上的动点
到直线
和
的距离之和的最小值为__________． -
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查看答案和解析>>【题目】设a，b都是非零向量，且a与b不共线．
(1
求证：A，B，D三点共线；(2) 若ka＋b和a＋kb共线，求实数k的值．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝
，动点D在线段AB上.
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，右顶点为
，直线
过原点
，且点
在x轴的上方，直线
与
分别交直线
： 
于点
、
.
（1）若点
，求椭圆的方程及△ABC的面积；（2）若
为动点，设直线
与
的斜率分别为
、
.①试问
是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（I）求证：
平面
；（II）求证：平面
平面
；（III）求三棱锥
的体积．
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