Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设动点在圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，且直角坐标系中，点的横坐标大于点的横坐标，求点的直角坐标.

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐标方程是.直线的普通方程为. (2) .

【解析】

（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.

（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.

解：（1）由，得，

将互化公式代上式，得，

故圆的直角坐标方程是.

由，得，即.

所以直线的普通方程为.

（2）设点.

由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.

联立，解得，或.

故点的直角坐标是.