Question

【题目】设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y）， ．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），

∴f（1）=0

（2）解：∵

∴

∴ ，

又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：

解之得：

【解析】（1）利用赋值法：令x=y=1即可求解（2）利用赋值法可得，f（ ）=2，然后结合f（xy）=f（x）+f（y），转化已知不等式，从而可求
【考点精析】利用函数单调性的性质和函数的值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．