Question

【题目】已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆: 上的动点.

（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。

（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。

Answer 1

【答案】（1）或；（2）点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆.

【解析】试题分析：⑴设直线的斜率为，求得直线的方程，再根据与圆相交的弦长为，求得圆心到直线的距离，求出即可得到直线的方程；

⑵设出的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用在圆上，可得结论；

解析：（1）根据题意设直线的斜率为k，

则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。

解得。

所以直线的方程为或。

（2）设

∵M是线段AB的中点，又A（4,3）

∴ 得

又在圆上，则满足圆的方程。

∴ 整理得 为点M的轨迹方程，

点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。