Question

【题目】关于x的实系数一元二次方程有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？

Answer 1

【答案】【解答】关于x的实系数的一元二次方程有两个异号实根的充要条件是ac＜0．
证明：①充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1 ， x2为原方程的两个不等实根，又由根与系数的关系得 则x1,x2异号，即ac<0是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．
②必要性；设x1 ， x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个实根异号，则,所以ac<0,即ac<0是关于x的系数的一元 二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立
【解析】证明充要条件，首先证明充分性，再证明必要性，最后总结即可。