Question

【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．

（1）求图中的值；

（2）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；

（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（参考公式： ，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

Answer 1

【答案】(Ⅰ）；（Ⅱ） 分；(Ⅲ)见解析.

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图矩形面积和为1可求出；

（2）根据每个小矩形的中点乘以面积求和即可；

（3）套用的计算公式求值，查表下结论即可.

试题解析：

(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知

，故.

(Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是，

其中点分别为对应的频率分别为，

故可估计平均分

（分）

(Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

故晋级成功的人数为（人），故填表如下

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16	34	50
女	9	41	50
合计	25	75	100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.