Question

【题目】若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（ ）
A.3
B.6
C.2或6
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=x（x﹣m）2=x3﹣2mx2+m2x，则f′（x）=3x2﹣4mx+m2 ，
x=2是函数f（x）的极大值点，
f′（2）=0，12﹣8m+m2=0，解得m=2或6，
当m=2时，f（x）=x（x﹣2）2 ， f′（x）=3x2﹣8x+4，
f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜ ，
f′（x）＜0，解得： ＜x＜2，
∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞， ），（2，+∞），单调递减区间为：（ ，2），
∴x= 是f（x）的极大值，x=2是f（x）的极小值；
当m=6时，f（x）=x（x﹣6）2 ， f′（x）=3x2﹣24x+36，
f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，
f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，
∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，2），（6，+∞），单调递减区间为：（2，6），
∴x=2是f（x）的极大值，x=6是f（x）的极小值；
所以m=6，
故答案选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．