Question

【题目】已知曲线C的参数方程是 （α为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），
（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= ，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C的参数方程是 （α为参数），

∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2=1，

∵直线l的参数方程为 （t为参数），

∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2=0

（2）解：∵曲线C：x2+（y﹣m）2=1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，

圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离：d= = |m﹣2|，

又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= ，

∴2 =

解得m=1或m=3

【解析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，消去直线l中的参数，能求出直线l的普通方程．（2）求出圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2=0的距离d，再由勾股定理结合弦长能求出m．