Question

【题目】数列{an}满足an= （n≥2），若{an}为等比数列，则a1的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】{a1｜a1≥ }
【解析】解：①当 时，a2=4．由于 ，因此a3=32=9． ∵{an}为等比数列，∴ =a1a3 ， ∴42=9a1 ， 解得a1= ．而a4=42=16，不满足{an}为等比数列，舍去．
当a1≥22时，a2=2a1 ， ∴a2≥8．
当8≤a2＜9时，a3=32=9．∵{an}为等比数列，∴ =a1a3 ， ∴ =9a1 ， 解得a1= ，舍去．
当a2≥9时，a3=2a2 ． 可得{an}为等比数列，公比为2．此时a1 ．
综上可得：a1的取值范围是{a1|a1≥ }．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：．