Question

【题目】(本小题满分12分)

已知函数,且.

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；

（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解: ∵,

∴2分

解得. 4分

故所求定义域为. …………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,

且7分

, 9分

故为奇函数. ………………………………………………………………10分

（Ⅲ）因为f(x)>0，

所以loga(x+1)-loga(1-x)>0，即loga(x+1)>loga(1-x) 12分

因为当时，y=logax在(0,+)内是增函数，

所以x+1>1-x，所以x>0， 13分

又的定义域为，所以.

所以使的的取值范围是. ……………………14分

【解析】

解: （Ⅰ）,则

解得.

故所求定义域为.…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,

且 ,

故为奇函数. ………………………………………………9分

（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，

所以.

解得.

所以使的的取值范围是.…………………12分