Question

【题目】已知函数 处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得f'（x）=3x2+2ax+b，

由

可得 ；

（2）解：由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），

由 ．列表如下：

x				1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	增	极大	减	极小	增

所以函数f（x）的递增区间为 与（1，+∞），递减区间为

【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能正确解答此题．