Question

【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.

附表：

参考公式： ，其中.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）代入卡方公式得，再与参考数据比较大小作判断（2）先根据古典概型公式求概率，再根据二项分布求数学期望和方差.

试题解析：（1）由表中数据得的观测值

，

∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关

（2）由图表知这20位女生选择几何题的频率为

由题意知服从，

则

.