【题目】判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

参考答案：

【答案】（1）偶函数；（2）偶函数.

【解析】

（1）先求得函数的定义域，然后由判断出为偶函数.

（2）先判断的定义域关于原点对称，然后利用分段的方法，证得，由此判断出为偶函数.

（1）函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定义域为R.

因对于任意的x∈R，都有f(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，所以函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函数．

（2）函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

当x>0时，－x<0，则f(－x)＝＝＝f(x)；

当x<0时，－x>0，则f(－x)＝＝＝f(x)．

综上可知是偶函数．

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