Question

【题目】已知向量，，．

（）求函数的单增区间．

（）若，求值．

（）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．

Answer 1

【答案】（）;（）;（）．

【解析】试题分析：（1）利用平面向量的数量积得到f（x）的解析式，求解单调区间即可；

（2）由（1）的解析式，利用f（x）=1，结合倍角公式求的值即可；

（3）结合正弦定理结合内角和公式，得到f（A）的解析式，结合三角函数的有界性求值域即可.

试题解析：（）

，

∴．

由，得：

，．

的递增区间是．

（）．

．

∵，

∴，

∴．

（）∵．

由正弦定理得．

∴．

∴．

∵．

∴．

∴．

∵．

∴．

∴．

∴，．

又∵．

∴．

故函数的取值范围是．

点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.