Question

【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.

(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；

(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案见解析；(ii)17份.

【解析】试题分析：

(Ⅰ) 分和两种情况分别求得利润，写成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由题意知的所有可能的取值为62，71，80，分别求出相应的概率可得分布列和期望； (ii)由题意得小店一天购进17份食品时，利润的所有可能取值为58，67,76,85，分别求得概率后可得的分布列和期望，比较的大小可得选择的结论．

试题解析：

（Ⅰ）当日需求量时，利润，

当日需求量时，利润，

所以关于的函数解析式为．

（Ⅱ）（i）由题意知的所有可能的取值为62，71，80，

并且，，．

∴的分布列为：

X	62	71	80
P	0．1	0．2	0．7

∴元．

（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为

Y	58	67	76	85
P	0．1	0．2	0．16	0．54

∴的数学期望为元．

由以上的计算结果可以看出，

即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．

∴所以小店应选择一天购进17份．