Question

【题目】已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数的零点个数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1个

【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时， ， ，结合单调性由此可得结论.

试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.

∴， .

故函数的解析式为.

(2)∵，

∴，令，得， .

当变化时， ， 的取值变化情况如下：

		1		3
	＋	0	－	0	＋
	递增	极大值	递减	极小值	递增

当时， ，

又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．