Question

【题目】已知函数 ， ， 求解下列问题
（1）求函数 的最大值和最小正周期；
（2）设 的内角 的对边分别 且 , ，若 求 值．

Answer 1

【答案】
（1）

解： f(x)=sinxcosx-cosx-
=(2sinxcosx)-(1+cos2x)-
=sin2x-cos2x-1
=sin2xcos-cos2xsin-1
=sin(2x-)-1
故 f(x)的最小正周期是π,最小值是 -2.

（2）

解： f（C）=sin（2C-）-2=-1，

∴sin（2C-）=1，

∵0＜C＜π，

∴0＜2C＜2π，

∴-＜2C-＜，

∴2C-=，

∴C=.

∵sin（A+C）=2sinA，

∴sinB=2sinA，由正弦定理=, ①

∵由余弦定理得：c=a+b-2abcos，即a+b-ab=9，②

∴联立①、②解得a=，b=2

【解析】分析：（1）利用两角和与差的三角函数公式及二倍角公式将 化成 的形式，再根据正弦函数的性质求得.（2）由 ，结合余弦定理得： ；由 结合正弦定理得 ，解方程组可得 值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两角和与差的正弦公式和二倍角的正弦公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两角和与差的正弦公式：；二倍角的正弦公式：．