Question

【题目】若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0），则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ ， ），现已知函数f（x）= ，数列{an}的通项公式为an=f（ ）（n∈N），则此数列前2017项的和为 ．

Answer 1

【答案】-2016
【解析】解：若函数f（x）的表达式为f（x）= （c≠0）， 则函数f（x）的图象的对称中心为（﹣ ， ），
现已知函数f（x）= ，则对称中心为（ ，﹣1），
即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，
则数列前2017项的和为S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
则S2017=f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），
相加可得2S2017=[f（ ）+f（ ）]+[f（ ）+f（ ）]+…+2f（1）
=﹣2+（﹣2）+…+（﹣2）+0=﹣2×2016，
则此数列前2017项的和为﹣2016．
故答案为：﹣2016．
由已知结论可得f（x）的对称中心为（ ，﹣1），即有f（x）+f（1﹣x）=﹣2，此数列前2017项的和按正常顺序写一遍，再倒过来写，即运用数列的求和方法：倒序球和法，化简即可得到所求和．