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【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
参考答案：
【答案】（1）
（2）1或－1.
【解析】试题分析：（I）由已知条件可得
和
的值，利用
可得
的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设
、
的坐标，再联立直线
的方程和椭圆的方程，消去
，化简得关于
的一元二次方程，由韦达定理可得
，
的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求△AMN的高，再根据三角形的面积求
．
试题解析：（1）由题意得
解得
．所以椭圆C的方程为
．
（2）由
得
．
设点M，N的坐标分别为
，
，则
，
，
，
．
所以|MN|=
=
=
．
由因为点A（2,0）到直线
的距离
，
所以△AMN的面积为
． 由
，解得
，经检验
，所以
．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，底面
是边长为3的正方形，
平面，
，
，
与平面所成的角为
.
(1)求证：平面
平面
；(2)求二面角
的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．
（1）若当∠OBC=
时，sin∠BCO= 
，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于
，试求A，B两处喷泉间距离的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列{an}，其前n项和为Sn ．
（1）若{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{
}也为公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}对任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有
=am+an+ 
，求证：数列{an}是等差数列． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=
，直线y= 
x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣
}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】选修：4﹣2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵
（a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E： 
，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．
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