Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移 个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（ ）
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由图可知A=2，T=4（ ﹣ ）=π， ∴= =2．
∵由图可得点（ ，2）在函数图象上，可得：2sin（2× +φ）=2，解得：2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，
∴由|φ|＜ ，可得：φ= ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∵若将y=f（x）的图象向右平移 个单位后，得到的函数解析式为：g（x）=2sin[2（x﹣ ）+ ]=2sin（2x+ ）．
∴由2kπ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，
∴函数g（x）的单调增区间为：[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．