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【题目】如图， 
平面
， 
， 
， 
， 
为
的中点．
（Ⅰ）证明： 
平面
；
（Ⅱ）求多面体
的体积；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
参考答案：
【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】【试题分析】（Ⅰ）先运用线面垂直的性质定理证明
，再运用等腰三角形的性质证明
，进而运用线面垂直的判定定理证明
平面
；（Ⅱ）先求三棱锥的高
和底面三角形
面积
，用三棱锥的体积公式求出体积；（Ⅲ）先运用二面角平面角的定义找出二面角
的平面角
，再构造直角三角形
，运用相似三角形的性质求出
，最后运用解直角三角形的正切函数的定义求出
：
（Ⅰ）证明：∵
平面
， 
∴
平面
∴
①
又∵
，点
为
边中点
∴
②
故由①②得
平面
（Ⅱ）过点
作
交
延长线于点
∵
∴
平面
∴
， 
∴
（Ⅲ）延长
交
延长线于
，过点
作
于
，连结
由（Ⅱ）可得： 
为
的平面角
∵
∴
∴
∵
∽
∴
∴
即
∴
-
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查看答案和解析>>【题目】某工厂2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产
（百套）的销售额（单位：万元）
.（1）若生产6百套此款服装，求该厂获得的利润；
（2）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
（3）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润.（注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直三棱柱
中，点
分别在棱
上（均异于端点），且
.
（1）求证：平面
平面
；（2）求证：
平面
. -
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查看答案和解析>>【题目】设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为
，过
与
垂直的直线交
轴负半轴于
点，且
.（1）求椭圆
的离心率；（2）若过
、
、
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆
的方程；（3）过
的直线
与（2）中椭圆交于不同的两点
、
，则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图, 在△
中, 点
在
边上, 
.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若△
的面积是
, 求
.
-
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查看答案和解析>>【题目】定义在
上的单调递减函数
，对任意
都有
， 
．（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意
，不等式
（
为常实数）都成立，求
的取值范围；（Ⅲ）设
， 
， 
， 
， 
．若
， 
，比较
的大小并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数
的图象如图所示，下列关于的命题：
-1
0
4
5
1
2
2
1
①函数
的极大值点为0,4；②函数
在[0,2]上是减函数；③如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；④当
时，函数
有4个零点.其中正确命题的序号是__________．
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