Question

【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收费比例	1

该公司从注册的会员中，随机抽取了位进行统计，得到统计数据如下：

消费次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
频数

假设汽车美容一次，公司成本为元．根据所给数据，解答下列问题：

（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；

（3）该公司从至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品．求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司这两次服务的平均利润为元；（3）抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.

【解析】

(1)至少消费两次的会员有40人，根据概率公式；(2)分别求出两次消费为公司获得的利润，然后求平均值即可；(3) 利用列举法列举出从这8人中抽出2人发放纪念品的事件数，以及求抽出的2人中恰有1人消费两次的事件数，根据古典概型的概率公式求解即可.

（1）100位会员中，至少消费两次有40人，

所以估计一位会员至少消费两次的

概率为；

（2）该会员第1次消费时，公司获得利润为（元），

第2次消费时，公司获得利润为（元），

所以，公司这两次服务的平均利润为（元）；

（3）至少消费两次的会员中，消费次数分别为2，3，4，5的比例为，

所以抽出的8人中，消费2次的有4人，设为，，，，

消费3次的有2人，设为，，消费4次和5次的各有1人，分别设为，，

从中取2人，取到的有：，，，，，，共7种；

去掉后，取到的有：，，，，，共6种；

去掉，，，，，后，取到的有：共1种；

总的取法有种，

其中恰有1人消费两次的取法共有：种，

所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．