Question

【题目】在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A,B．经过三个交点的圆记为．

（1）求圆的方程；

（2）设P为圆上一点，若直线PA，PB分别交直线于点M,N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数式求得三个交点坐标，将其代入圆的方程可求得参数值，从而确定圆的方程；（2）设，求得直线PA，PB与的交点M,N坐标，从而求得圆的方程，进而求得定点坐标

试题解析：（1）设所求圆的一般方程为

令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝．

令＝0 得＝0，此方程有一个根为-1，代入得出E＝0．

所以圆C 的方程为.…………6分

（2）不妨设 ,

设

以MN为直径的圆方程为，

即，

由P点任意性得： ，解得，

因为

即过线段AB上一定点…………16分