Question

【题目】设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（ ）
A.f（x）的一个周期为﹣2π
B.y=f（x）的图象关于直线x= 对称
C.f（x+π）的一个零点为x=
D.f（x）在（ ，π）单调递减

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，
B．当x= 时，cos（x+ ）=cos（ + ）=cos =cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x= 对称，故B正确，
C当x= 时，f（ +π）=cos（ +π+ ）=cos =0，则f（x+π）的一个零点为x= ，故C正确，
D．当 ＜x＜π时， ＜x+ ＜ ，此时余弦函数不是单调函数，故D错误，
故选：D
【考点精析】掌握余弦函数的单调性和余弦函数的对称性是解答本题的根本，需要知道余弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；余弦函数的对称性：对称中心；对称轴．