Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，4]
【解析】解：由于函数f（x）是定义在R上的偶函数， 则f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），
由实数a满足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），
则有f（log4a）+f（﹣log4a）≤2f（1），
即2f（log4a）≤2f（1）即f（log4a）≤f（1），
即有f（|log4a|）≤f（1），
由于f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
则|log4a|≤1，即有﹣1≤log4a≤1，
解得， ≤a≤4．
所以答案是：[ ，4]．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．