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【题目】已知函数

(Ⅰ)若,求的单调性和极值;

(Ⅱ)若函数至少有1个零点,求的取值范围.

【答案】(Ⅰ)上单调递减,在上单调递增,极小值为-2,无极大值 (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求导得到,分别得到当时,,当时,,判断出单调性,从而得到其极值;

(Ⅱ)根据题意得到,令,求导得到,由,令,由零点存在定理得到存在,使得,由得到的最小值,再对的零点进行分类讨论,得到答案.

(Ⅰ)当时,

时,

时,

上单调递减,在上单调递增

处取得极小值,极小值为,无极大值

(Ⅱ)∵

,当时,

单调递增,

∴存在,使得

且当时,,即

时,,即

∴当时,

时,

上单调递减,在上单调递增

处取得最小值

,即

,即

∴当时,函数无零点,

时,∵

∴函数至少有1个零点,

的取值范围是.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆,动圆C与圆都相切,则动圆C的圆心轨迹E的方程为________________;斜率为的直线l与曲线E仅有三个公共点,依次为PQR,则的值为________.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系,从若干个高中男学生中抽取了1000个样本,得到如下数据.

数据一:身高在(单位:)的体重频数统计

体重

人数

20

60

100

100

80

20

10

10

数据二:身高所在的区间含样本的个数及部分数据

身高

平均体重

45

53.6

60

75

1)依据数据一将上面男高中生身高在(单位:)体重的频率分布直方图补充完整,并利用频率分布直方图估计身高在(单位:)的中学生的平均体重;(保留小数点后一位)

2)依据数据一、二,计算身高(取值为区间中点)和体重的相关系数约为0.99,能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系,请说明理由;若能,求出该回归直线方程;

3)说明残差平方和或相关指数与线性回归模型拟合效果之间关系.(只需写出结论,不需要计算)

参考公式:.

参考数据:(1;(2;(3;(4.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的右焦点为,右准线为.是椭圆上异于长轴端点的任意一点,连接并延长交椭圆于点,线段的中点为为坐标原点,且直线与右准线交于点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若,求点的坐标;

3)试确定直线与椭圆的公共点的个数,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知,将的图像向右平移个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象.

1)求函数上的值域及单调递增区间;

2)若,且,求的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆,四点中恰有三点在椭圆上,抛物线焦点到准线的距离为.

1)求椭圆、抛物线的方程;

2)过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点AB,射线分别交椭圆于点.

i)证明:为定值;

ii)求的面积的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角,已知直角边,那么下面说法正确的是_________

(1) 平面平面 (2)四面体的体积是

(3)二面角的正切值是 (4)与平面所成角的正弦值是

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,平面平面,底面是等腰梯形,,点E在线段上,且.

1)证明:平面

2)求二面角的余弦值.

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同步练习册答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹